Plattform-Feature: Restlebensdauerprognose

In der Industrie gewinnt Predictive Maintenance an Bedeutung, um ungeplante Stillstände zu vermeiden. Zentrales Element ist die Restlebensdauerprognose von Maschinen. Mit der hetida platform lassen sich solche Prognosen einfach und wiederverwendbar umsetzen. Im folgenden Beispiel zeigen wir, wie ein Standard-Workflow zur Schätzung aufgebaut und um eine Risikobewertung erweitert wird – visualisiert in einem Dashboard.

Hintergrund der Restlebensdauerprognose

In industriellen Produktionsanlagen ist die planbare Instandhaltung von Maschinen ein entscheidender Erfolgsfaktor. Unerwartete Ausfälle können zu erheblichen Stillstandzeiten und Kosten führen. Statt auf reaktive Wartung zu setzen, wird daher zunehmend auf vorausschauende Wartung (Predictive Maintenance) umgestellt. Ziel ist es hierbei, den richtigen Zeitpunkt für einen Eingriff vorherzusagen – der Eingriff sollte möglichst spät, aber noch vor dem Ausfall stattfinden. Genau hier kommt die Restlebensdauerprognose (RUL: Remaining Useful Life) ins Spiel.

Mit der hetida platform lassen sich solche Prognosen einfach, transparent und wiederverwendbar erstellen. Im folgenden Beispiel setzen wir eine lineare RUL-Prognose auf Sensordaten einer industriellen Maschine um. Dazu stellt die hetida platform einen Standard-Workflow bereit. Anschließend erweitern wir diesen einfachen Fall um ein Modell, das die Ausfallwahrscheinlichkeit angibt und anhand dieser das finanzielle Risiko abschätzt. Die Ergebnisse stellen wir in einem Dashboard in der hetida platform dar.

Restlebensdauerprognose anhand der Dicke einer Walzenummantelung

Die Idee unseres Beispiels der linearen RUL-Prognose ist einfach: Wir beobachten einen sensorisch erfassten Zustand einer Maschine über die Zeit und leiten daraus ab, wann ein kritischer Grenzwert erreicht wird. Dieser Grenzwert gibt an, ab wann ein Ausfall sehr wahrscheinlich wird. Für unser Beispiel verwenden wir hierbei die Dicke der verbleibenden Ummantelung einer Walze. Die Messung dieser Dicke könnte zum Beispiel so aussehen:

Ein Instandhaltungsingenieur, der mit diesen Daten arbeitet, weiß aus technischen Spezifikationen, dass bei einer verbleibenden Ummantelung von 1,5 cm ein Eingriff notwendig ist. Die Frage ist nun: Wann wird dieser Grenzwert unterschritten, sodass ein Ausfall der Walze sehr wahrscheinlich wird?

Ein einfaches, aber in der Praxis oft wirksames Verfahren ist die lineare Regression. Sie passt eine Gerade an die einlaufenden Messwerte der Walzendicke an und extrapoliert diese in die Zukunft. Der Schnittpunkt mit dem Grenzwert – dargestellt als horizontale Linie in dem nachfolgenden Screenshot – ergibt den prognostizierten Ausfallzeitpunkt.

Die lineare Regression

Was ist eine lineare Regression?

Die lineare Regression modelliert eine interessierende Größe L (hier: Umantelungsdicke) in Abhängigkeit einer Variable x (hier: die Zeit) durch das lineare Modell L(x) = β₀ + β₁x. Dieses Modell wird an einen vorliegenden Datensatz (x₁, y₁), …, (x_n, y_n) angepasst, indem die Summe der quadrierten Abweichungen des Modells von diesen Datenpunkten minimiert wird.

Die beiden Modellparameter β₀ und β₁ ergeben sich aus dem Minimierungsproblem:

min ∑(y_i − L(x_i))²

Sobald diese Parameter des linearen Modells bestimmt sind, ergibt sich der Zeitpunkt x_krit der Verletzung eines Grenzwerts y_krit durch den Schnittpunkt des Grenzwertes mit der modellierten Regressionsgeraden:

x_krit = (y_krit − β₀) / β₁

Die hetida platform stellt einen Standard-Workflow zur linearen Restlebensdauerprognose bereit. Der Instandhaltungsingenieur nutzt diesen Workflow, um die Restlebensdauer der Walze abzuschätzen. Wie im folgenden Screenshot aus der hetida platform zu sehen ist, kann er dabei unter anderem den kritischen Grenzwert (“limit”) und die Reichweite der Prognose in die Zukunft (“num_days_forecast”) konfigurieren. Das Ergebnis des Workflows sieht so aus:

In diesem konkreten Fall der Walzenummantelung ist erkennbar, dass der Grenzwert mit hoher Wahrscheinlichkeit in weniger als 14 Tagen erreicht wird. Dies gibt dem Instandhaltungsingenieur genügend Zeit, eine rechtzeitige Wartung zu veranlassen, also zu einem Zeitpunkt, der die Maschine weder unnötig früh stoppt, noch das Risiko eines Ausfalls in Kauf nimmt.

Restlebensdauer mit Risikoabschätzung

Eine lineare Restlebensdauerprognose ist mit einer gewissen Unsicherheit behaftet, insbesondere wenn die Sensordaten stark streuen. Es ist daher sinnvoll, nicht nur einen Ausfallzeitpunkt vorherzusagen, sondern auch für jeden Zeitpunkt eine Ausfallwahrscheinlichkeit anzugeben. Auch dies lässt sich in der hetida platform umsetzen. Auf dieser Grundlage lässt sich außerdem das finanzielle Ausfallrisiko abschätzen. Dies unterstützt die Planung und Priorisierung von Wartungen.

Wir stellen uns im Folgenden eine Anlage mit drei Maschinen und jeweils einem Sensor vor. Für die Sensoren sind sowohl kritische Werte bekannt, bei deren regelmäßiger Überschreitung über einen längeren Zeitraum ein Ausfall der Maschine zu erwarten ist (Es handelt sich hier also nicht um die Dicke einer Ummantelung wie im vorherigen Beispiel, sondern um Messgrößen wie zum Beispiel Temperatur, Vibration, Druck, oder Ähnliches). Im Folgenden sind die Daten eines solchen Sensors in der hetida platform dargestellt:

Prognose der Ausfallwahrscheinlichkeit

Die hetida platform bietet nicht nur einen Workflow zur Vorhersage des Ausfallzeitpunkts mittels linearer Regression, sondern auch einen Workflow der dazu die Ausfallwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Zeit angibt.

Weitere Informationen zu den Workflows der hetida platform

Wie wird die Ausfallwahrscheinlichkeit berechnet?

Wie oben beschrieben, schätzt die lineare Regression den Ausfallzeitpunkt als Schnittpunkt der Regressionsgeraden L(x) = β₀ + β₁x mit einem definierten Grenzwert y_krit.

Wenn man annimmt, dass die tatsächlichen Daten einem linearen Zusammenhang folgen, beschrieben durch die Gleichung y_i = α₀ + α₁x_i + ε_i, wobei die Fehlerterme ε₁, …, ε_n unabhängig und identisch normalverteilte Zufallsvariablen sind, dann sind β₀ und β₁ die Maximum-Likelihood-Schätzer für die wahren Parameter α₀ und α₁.

Der geschätzte Ausfallzeitpunkt ergibt sich dann als x_krit = (y_krit − β₀) / β₁ – der Maximum-Likelihood-Schätzer für den tatsächlichen Schnittpunkt (y_krit − α₀) / α₁.

Unter diesen und weiteren mathematischen Annahmen (die hier nicht vollständig dargestellt werden können), lässt sich die Wahrscheinlichkeit P(x), dass der Grenzwert y_krit zu einem Zeitpunkt x noch nicht erreicht ist, abschätzen durch:

P(x) = 1 − Φ(sgn(β₁) · (y_krit − L(x)) / √((x, 1)^T · Σ · (x, 1)))

mit:

Φ: kumulierte Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
sgn(β₁): Vorzeichen von β₁
L(x): Regressionsgerade, also β₀ + β₁x
Σ: Kovarianzmatrix der Regressionsparameter β₀ und β₁

Im folgenden Screenshot ist zu erkennen, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit für alle drei Maschinen umso größer wird, je näher die Sensordaten an einen gewissen kritischen Wert heranreichen. Anhand dieser Ausfallwahrscheinlichkeit und den Kosten eines Ausfalls, die bekannt sind, kann das aktuelle finanzielle Ausfallrisiko als Wahrscheinlichkeit multipliziert mit Kosten ermittelt werden. Dies ist der Standard-Ansatz der quantitativen Risikoanalyse und liefert einen guten Orientierungswert zur Planung und Priorisierung von Wartungen. Die Ausfallwahrscheinlichkeit und das damit einhergehende finanzielle Risiko für Maschine 2 ist erheblich und es sollte sofort eine Wartung veranlasst werden.

Dieses Dashboard liefert ein effektives Warnsystem, das relevante Informationen zum Ausfallrisiko der Maschinen der Anlage bereitstellt. So wird die Priorisierung von Wartungen unterstützt und die Kosten durch Ausfälle werden minimiert. Auf diese einfache, aber wirkungsvolle Weise bietet die hetida platform eine sofort einsatzfähige Lösung für prädiktive Instandhaltung.

Weitere Informationen zu den dynamischen Dashboards der hetida platform

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